점, 선, 면 — 기하학의 세계에 오신 것을 환영합니다
점, 선, 면 — 기하학의 세계에 오신 것을 환영합니다
안녕! 오늘부터 기하학 이야기를 시작해요.
기하학이 뭐예요?
'기하학'은 도형과 공간을 연구하는 수학이에요. '기하(幾何)'는 '얼마나 많은가'라는 뜻인데, 도형의 크기, 모양, 위치를 다뤄요.
가장 기본: 점, 선, 면
재미있는 사실
2300년 전 그리스의 유클리드라는 수학자가 이 세 가지만으로 거의 모든 도형의 비밀을 풀어냈어요! 지금도 우리가 학교에서 배우는 기하학의 기초예요.
이번 주 도전
종이 위에 점 3개를 찍고, 선으로 연결해보세요. 삼각형이 만들어지죠? 그 삼각형의 세 각도를 각도기로 재서 더해보세요. 어떤 숫자가 나오나요?
다음 시간에는 '삼각형의 비밀'을 풀어볼게요!
유클리드의 다섯 가지 공리
기하학의 아버지 유클리드는 2300년 전에 다섯 가지 당연한 사실로 기하학 전체를 세웠습니다.
1. 두 점이 있으면 직선을 그을 수 있다
2. 선분은 양쪽으로 무한히 연장할 수 있다
3. 한 점과 반지름이 있으면 원을 그릴 수 있다
4. 모든 직각은 같다
5. 평행선 공리 (한 직선 밖의 점을 지나는 평행선은 하나뿐)
이 다섯 개만으로 삼각형의 내각의 합이 180°라는 것, 피타고라스 정리, 원의 성질 등을 전부 증명할 수 있습니다.
AMENA 접근법
기하학을 배울 때 중요한 건 그려보는 것입니다. AMENA 교재에서는 컴퍼스와 자를 사용해서 직접 작도하면서 개념을 익힙니다.
비유클리드 기하학 맛보기
유클리드의 5번째 공리(평행선 공리)를 바꾸면 완전히 다른 기하학이 됩니다.
구면 기하학
지구 표면에서 '직선'은 대원(大圓)입니다. 이 세계에서는:
쌍곡 기하학
안장(새들) 모양의 면에서:
왜 중요할까?
아인슈타인의 일반상대성이론에 따르면, 실제 우주의 기하학은 유클리드가 아닐 수 있습니다. 질량이 공간을 휘게 만들거든요. 이것이 우주항공학과 기하학이 만나는 지점입니다.
KAIST 원자력및양자공학에서 다루는 양자역학도 힐베르트 공간이라는 무한차원 기하학을 사용해요.
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